Детство и юность Георгия Флерова прошли на юге России, в городе Ростове-на-Дону. После окончания школы ему пришлось несколько лет работа рабочим на различных предприятиях, чтобы заслужить право учиться в советском вузе. В 1933 году Флерова направляют в Ленинградский политехнический институт для получения инженерной специальности. В ленинградском техническом институте он выполнил дипломную работу, где и остался работать в группе И.В.Курчатова. 26-летнему исследователю Курчатов поручил заниматься недавно открытым делением урана. Совместная работа Г.Н.Флерова и К.А.Петржака в 1939 году завершилась открытием нового типа распада урана – спонтанного деления. 

1941 год Г.Н.Флеров уходит добровольцем на фронт, откуда отправляет несколько писем Курчатову и руководству СССР, в которых обосновывает необходимость развертывания работ по созданию атомной бомбы. Существует легенда, что одно из этих писем было адресовано председателю ГКО И.В.Сталину. В 1942 году Флерова отзывают с фронта в распоряжение Академии наук СССР. 

Директором Лаборатории ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований в подмосковной Дубне в 1957 году назначается Г.Н.Флеров. Одним из главных направлений его деятельности становятся исследования трансурановых элементов. В1968 году он избирается членом АН СССР.

Г.Н.Флеров умер в Москве в 1990 году и похоронен на Новодевичьем кладбище. Лаборатория ядерных реакций, директором которой он был на протяжении 30 лет, сегодня носит его имя.